خصائص المتجهات في الرياضيات

خصائص المتجهات في الرياضيات
1-ضرب المتجهات:
المتجهات كميات تقبل الضرب كذلك، حيث يمكننا ان نقوم بضرب متجه ما بكمية قياسية، و عملية ضرب متجه بكمية قياسية هي عبارة عن تغيير في طول المتجه أي أننا في عملية الضرب نقوم بتغيير مقدار المتجه ولكن اتجاهه لن يتغير لو تم ضربه في أي رقم.
واما عن ضرب المتجهات في بعضها البعض فإنه يوجد نوعين من ضرب المتجهات حيث أنه لو قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب النقطي فإن الناتج من هذه العملية سوف يكون عبارة عن كمية قياسية ولذلك فإن هذا النوع من الضرب يعرف الضرب القياسي، أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فإنه يسمى الضرب الاتجاهي وفيه تقوم بضرب المتجهين ضربا تقاطعوا والناتج هنا يكون متجها جديد عمودي على المتجهين الذين قمنا بضربهما .
2-تساوي المتجهات:
وإذا وجد متجهان لهما نفس الطول والمقدار ويكون متجهين إلى نفس الاتجاه أي يشيران إلى اتجاه واحد فإن هذان المتجهان يكونون في هذه الحالة متساويين، ومثالا على تساوي المتجهات يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب ومقدار كل متجه منهما 5 إذن يمكننا القول إن هذان المتجهان متساويان، أما لو كان لأحد المتجهات مقدار مختلف عن الآخر أو انه يشير إلى اتجاه مختلف عن الآخر فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين .
3-جمع المتجهات:
تقبل المتجهات الجمع ويمكننا جمع المتجهات من خلال جمع مركبات المتجه مع بعضها البعض ، حيث نقوم بجمع المركب السيني والمركب الصادي والمركب العيني مع بعضها كل على حدة ، كما انه يوجد طريقة هندسية أيضا لجمع المتجهات وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول وهكذا وفي النهاية نقوم برسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي قمنا برسمه هو حاصل عملية الجمع ويسمى المتجه المحصل ، ويتميز جمع المتجهات بخصائص الجمع التبديلية والترابطية .
4-طرح المتجهات:
والمتجهات تقبل الطرح كذلك، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح ، ولكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هى نفسها عملية الجمع ولكن لن نقوم بعملية جمع متجهين كما فعلنا في عملية جمع المتجهات ولكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني ، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني ولكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه
أنواع المتجهات:
1-المتجهات الأولية المشتركة:
تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية متجهات أولية مشتركة.
2-المتجه الصفري:
المتجه الصفري هو متجه عندما يكون حجم المتجه صفراً وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية ، ويترتب على ذلك أن حجم المتجه الصفري يساوي صفرًا وأن اتجاه هذا المتجه غير محدد.
3-المتجهات المتشابهة:
تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه باسم المتجهات المتشابهة ، على العكس من ذلك ، يُطلق على المتجهات التي لها الاتجاه المعاكس فيما يتعلق ببعضها البعض أنها غير متشابهة.
4-المتجهات الخطية:
المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية معروفة بأنها متجهات خطية ، تُعرف أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
5-المتجهات المشتركة المستوية:
تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم المتجهات المشتركة المستوية.
6-المتجهات المتساوية:
يُقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما متساويًا وكذلك اتجاههما هو نفسه.
5-المتجه السالب:
إذا كان المتجهان متماثلين في الحجم ولكنهما معاكسان تمامًا في الاتجاه ، فسيكون كلا المتجهين سالبين لبعضهما البعض ، افترض أن هناك متجهين أ وب ، بحيث يكون هذان المتجهان متماثلان تمامًا في الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس ، فيمكن إعطاء هذه المتجهات بواسطة ، أ = – ب.
مفهوم المتجهات:
1-المتجه: هو عبارة عن كمية لها مقدار (مقياس/حجم) واتجاه، بمعنى أن المتجه هو كمية متجهة، وليس كالكميات القياسية وهي كميات لها مقدار فقط وليس لها اتجاه (على سبيل المثال الحجم أو درجة الحرارة)، فقد تختلف السرعات (على سبيل المثال السيارة تسير بسرعات مختلفة)، يكون لها اتجاهات مختلفة (يمين، يسار، للأمام، للخلف، للأعلى، للأسفل)، السرعة هي مثال على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات.
2-من الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات، القوة والتسارع أو العجلة كما تسمّى في بعض البلدان العربية، استخدام المتجهات وقواعدها الحسابية أمر مفيد في تسهيل إجراء العمليات الحسابية، على سبيل المثال عندما يكون لدينا عدد من القوى الكبيرة المختلفة، تؤثر على شيء ما من اتجاهات مختلفة ونريد معرفة التأثير الكلي لهذه القوى.
3-عادةً ما يُرمز إلى المتجهات بحروف فوقها سهم لتوضيح أن هذه الكمية لها مقدار واتجاه، فمثلاً يمكننا استخدام حروف نقطتي البداية والنهاية (AB↦) أو أي حرف آخر مثل (V↦)، طول السهم يمثل مقدار أو مقياس المتجه، بينما يشير السهم إلى اتجاه المتجه، المتجهات التي لها نفس الطول ونفس الاتجاه متشابهة.
مميزات المتجهات:
1-تميز المتجهات في عالم الفيزياء بين الكميات المتجهة والكميات العددية .
2-يمكن تحليل المتجهات وتحديدها من خلال المستويات التي تضم محورين ، محور س ومحور ص واللذان يقعان متعامدين من أجل الحصول على قيمة حساب المتجهات، والتي من خلالها يمكن التعرف على المركبات الصادية والسينية.
3-التمييز بين الكميات المتجهة والكميات السليمة .
4-تحدد المتجهات في مجال العقارات ، وتحدد المتجهات لكل عقار .
5-يمكن تحديد المتجهات وحسابها عن طريق الرسم الورقي أو الرسم الالكتروني على الكمبيوتر .

خصائص المتجهات في الرياضيات

خصائص المتجهات في الرياضيات

إنشاء حساب أو تسجيل الدخول لتستطيع الرد

انشئ حساب

تسجيل الدخول